Les jeunes bombays sont des chats actifs et curieux qui s’adaptent très facilement au changement. À tout âge, ils adorent observer le monde qui les entourent, et ils adorent se poster à une fenêtre pour regarder ce qui se passe dehors. Le bombay est un chat très affectueux qui peut parfois devenir accaparant.

Le bombay est bien connu pour sauter sur les genoux des gens et allonger son magnifique corps sur le journal de la personne en train de lire. En vieillissant, certains bombays peuvent cependant devenir un peu trop placide, préférant observer plutôt que de participer à des activités.

Le bombay est un chat très solide, autant en apparence qu’au toucher, et il est doté d’une grande force. C'est un habile grimpeur et sauteur : il faut donc lui mettre à disposition un arbre à chat et des perchoirs. C’est un chat robuste et trapu, dont il faut surveiller attentivement l’alimentation pour prévenir l’obésité, surtout s’il ne fait pas assez d’exercice.

Malgré son tempérament placide, le bombay adulte a aussi tendance à rester chaton dans l’âme et à raffoler de la séance de jeu quotidienne. Il adore recevoir les attentions de son maître et se faire caresser le ventre. Avec un bombay, la séance de caresses est une nécessité quotidienne.

À la fin des années 1950, des éleveurs américains voulaient produire un chat qui ait la morphologie et l’apparence d’un burmese, mais au pelage lustré d’un noir profond qui rappellerait, avec un peu de chance, celui de la panthère noire indienne. À cette fin, ils entreprirent un programme d’élevage en croisant un burmese et un américain à poil court noir, aux yeux brillants de couleur cuivre. Le chat qui en résulta fut appelé le bombay, pour évoquer la panthère noire à laquelle il ressemble d’ailleurs.

À la fin des années 1970, le bombay fut reconnu comme race digne de participer aux championnats félins. Même s’il n’est pas très répandu, il plaît aux foules à toutes les expositions où il est présent.